Способ 1) 
Проведите в окружности произвольную хорду (этап 1)
 Затем общеизвестным способом с помощью циркуля и линейки разделите ее пополам перпендикуляром. 
По свойству радиуса, проведенного перпендикулярно к хорде через ее середину, продолжение получившегося перпендикуляра до окружности  будет ее диаметром (этап 2). 
Получившийся диаметр точно так же разделите перпендикуляром пополам. (этап 3) 
Получите точку пересечения диаметров - это и будет центр окружности.
Способ 2)
Как известно, диаметр делит окружность на две дуги, градусная мера которых 180°.
Раствором циркуля, равным радиусу данной окружности,  поочередно отметьте  на ней три равных дуги. Их общая градусная мера равна 180°, так как раствор циркуля, равный радиусу, отмечает на окружности дугу, равную 60°. 
Соединив первую (откуда начали ) и четвертую точку, получите диаметр.
От первой отложите в другой полуокружности тем же раствором циркуля еще одну точку (5). Эта дуга также  равна 60°.
Соединив тоску 5  с точкой  3 по другую сторону от проведенного прежде диаметра, получите второй диаметр. Точка пересечения диаметров - центр окружности.