Вопрос по геометрии:
Найдите площадь треугольника авс, если ав=20,ас=34,а медиана ам=21
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 24.03.2017 21:49
- Геометрия
- remove_red_eye 13866
- thumb_up 15
Ответы и объяснения 1
(см. чертеж)
В черном треугольнике АВС построим медиану АМ (медиана делит сторону пополам)
затем из точки М продолжим эту медиану до точки D так, что MD=AM=21.
Соединим точку D c вершинами B и С треугольника АВС,
полученный четырехугольник ABCD - это параллелограмм, так как точка М (точка пересечения диагоналей ВС и AD) делит его диагонали пополам,
то есть ВМ=МС-по условию (АМ-медиана); АМ=МD - по построению
у параллелограмма противоположные стороны равны, значит АВ=CD=20
площадь ΔАВС будет равна площади ΔАDС и равны половине площади ABCD
Рассмотрим ΔАDC:
AD=АМ+МD=2*AM=2*21=42
DC=AB=20
AC=34
найдем угол α по теореме косинусов:
с²=а²+в²-2ав*cosα
cosα=(а²+в²-с²)÷2вс=(42²+34²-20²)÷(2*42*34)=15/17
выразим синус из основного тригонометрического тождества:
sin²α+cos²α=1
sinα=√(1-cos²α)=√(1-(15/17)²)=8/17
находим площадь ΔАDC:
S=(а*в*sinα)/2=(42*34*(8/17))/2=336
Sadc=Sabc=336
ответ: 336
- 25.03.2017 10:56
- thumb_up 10
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.