A-сторона АС,b-сторона AB,c-сторона BC,h- высота АН
находим через площадь треугольника S=1/2a×b×sin60
и S=1/2с×h получаем 1/2×4×6×(корень из 3)/2=1/2×2корень из 7×h
=12×(корень из 3)/2=корень из 7×h
h=6корень из 3/корень из 7

Угол ABC = x
Теорема синусов:
BC/sin60 = AC/sinx  (sin60 = √3/2)
sinx = ACsin60/BC = √(27/28)
Отсюда x = arcsin√(27/28) ~ 74.6*
Угол BAH = 180 - 90 - 74.6 = 15.4*
Теорема Пифагора:
a = 15.4*
cosa = AH/AB
Отсюда: AH = 4cos15.4 ~ 3.86