Обозначим треугольник как АВС, а середину гипотенузы ВС как H. Проведем прямую HМ (из середины гипотенузы к меньшему катету АС), перпендикулярную АС. HМ⊥АС(т.к. расстояние всегда измеряется длинной перпендикуляра).  ВH=HС(по усл.)
Рассмотрим ВА и HМ: ВА⊥АС и HМ⊥АС⇒ВА||АС(по теореме, или же по признаку параллельности прямых о соответственных углах(∠А=∠HМС)
⇒HМ не может пересекать ВА ⇒ АМ=МС
Так как  ВH=ВС и АМ=МС, HМ - средняя линия ΔАВС⇒HМ=ВА⇒12÷2=6
Ответ: 6.