конус с вершиной С, хорда АВ, уголАСВ=60, СО-высота=2, дуга m/ дуга n=1/3=1х/3х, 1х+3х=360, х=90=дуга m, уголАОВ центральный=дуге m=90, треугольник АОВ прямоугольный,

треугольник АСВ, АС=ВС=образующие, уголА=уголВ=(180-уголАСВ)/2=(180-60)/2=60, треугольник АСВ равносторонний, АС=ВС=АВ=х, проводим высоту СН на АВ=медиане=биссектрисе, АН=ВН=1/2АВ=х/2, СН=АС*√3/2=х√3/2,

проводим высоту ОН в треугольнике АОВ, АО=ВО=радиус, треугольник АОВ равнобедренный, ОН=высота=медиана=биссектриса, ОН=1/2АВ=х/2,

треугольник ОСН прямоугольный, СО²=СН²-ОН², 4=3х²/4-х²/4, х=2√2=АВ=АС=ВС, треугольник АОН прямоугольный, АН=ОН=х/2=2√2/2=√2, ОА²=ОН²+АН²=2+2=4, ОА=2=радиус

 площадь боковая=π*ОА*АС=π*2*2√2=4π√2

S(бок) =πRL , где R -радиус основания , L - образующий .
ΔASB - равносторонний .
(один из углов равнобедренного треугольника =60° : AS =BS , ∠ASB =60°) . 
L =AS=BS =AB.
дугаAmB =x , дуга AnB = 3x ⇒x+3x =360°(дугаAmB + дуга AnB =360°)⇔x=90°.
∠AOB =дугаAmB =90°.
Из Δ AOB по теореме Пифагора : AB =√(R² +R²) =R√2.
Следовательно:  S(бок) =πR*R√2=πR²√2 .
Из Δ AOS  тоже по теореме Пифагора : AS² - AO² = SO² ⇔AB² -AO²=SO² ;
(R√2)² -R² =SO² ⇒R² =SO² =4.
 ----
S(бок) =πR²√2 =π2²√2 =4√2π.

ответ : 4√2π.