Дано:

 тр АВС  р/б  с осн  АС

Уг СВЕ - внешний

ВМ - биссектр уг СВЕ

Доказать ВМ||AC

Доказательство:

1) уг СВЕ = уг А + уг С (по св-ву внешнего угла), но уг А=уг С (по св-ву р/б тр)

⇒ уг СВМ = угАСВ ( т к по усл ВМ - биссектриса СВЕ)

2) пр АС||пр ВМ по признаку параллельности прямых, т к внутр накрестлежащие углы АСВ и СВМ равны ( из 1)

Обратная теорема:

Если биссектриса внешнего угла при вершине треугольника параллельна его основанию, то этот треугольник равнобедренный. (теорема верна)