Вопрос по геометрии:
Помогите, пожалуйста, решить задачу по геометрии:
В треугольник со сторонами AB = 8, BC = 6, AC = 4 вписана окружность. Найдите длину отрезка DE, где D и E — точки касания этой окружности со сторонами AB и AC соответственно.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 18.08.2018 05:09
- Геометрия
- remove_red_eye 4090
- thumb_up 27
Ответы и объяснения 1
Пусть точка касания окружности на ВС будет К.
Отрезки касательных из одной точки к окружности до точек касания равны. ⇒
AD=AE
KC=EC
BD=BK⇒
BC=BK+KC
BC=BD+EC
BK+BD+KC+EC=2 BC
Периметр АВС=АВ+ВС+АС или
Р=2BC+2 АЕ
BC+АЕ=Р/2=р
АЕ=р-ВС
р=(4+6+8):2=9
АЕ=9-6=3
По т.косинусов
ВС²=АВ²+АС²-2 АВ*АС*cos ∠A
36=64+16-64*cos ∠A
cos ∠A=44/64=11/16
По т.косинусов
DE²=AD²+AE²-2*AD*AE*cos∠A
DE²=9+9-18*11/16
DE²=18*5/16
DE=(3√10):4
- 19.08.2018 12:42
- thumb_up 11
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.