87.
1)
см. рисунок
По теореме синусов:
АС: sin ∠B=ВС: sin ∠ A

sin ∠ A= BC·sin∠B : AC=√2/4.

Ответ.sin ∠ A= √2/4.

107.
см. рисунок
Продолжим медиану CD на длину DK.
Получим параллелограмм  АКВС.
∠ВКС=∠АСК=α
Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.
∠КВС=180°-α-β
По теореме синусов из треугольника КВС:
ВС: sin ∠ ВКС=КС: sin ∠ КВС

а : sin (180°-α-β)=КС : sin α

sin (180°-α-β)= sin (α+β)

КС= 2СD=a·sinα / sin(α+β)    ⇒  CD=a·sinα /2· sin(α+β)

Ответ. CD=a·sinα /2· sin(α+β)