Вопрос по геометрии:
Доказать, что сумма расстояний от любой точки, взятой внутри правильного многоугольника, до всех прямых, содержащих его стороны, есть величина постоянная.
(Задача не из легких, так как случай общий; буду благодарен за разумное расписанное решение)
- 16.09.2018 15:19
- Геометрия
- remove_red_eye 5358
- thumb_up 9
Ответы и объяснения 1
Пусть дан правильный многоугольник со стороной равной а. Соединим любую точку А, взятую внутри правильного многоугольника со всеми вершинами многоугольника и проведем перпендикуляры на все стороны .Обозначим их длины d1,d2,d3,…,dn.Площадь многоугольника S=1/2*a*(d1+d2+d3+…+dn). Отсюда d1+d2+d3+…+dn=2S/a. Значит сумма расстояний не зависит от выбора точки.
- 17.09.2018 06:42
- thumb_up 50
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.