Вопрос по геометрии:
Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами ВС = 3 и АС = 4. Ромб ВDЕF расположен в треугольнике АВС, вершина В общая, а остальные три вершины ромба лежат на трёх сторонах треугольника АВС. Найти сторону ромба.
- 11.08.2018 08:08
- Геометрия
- remove_red_eye 7965
- thumb_up 41
Ответы и объяснения 1
Поскольку вершина треугольника В - вершина ромба, две его стороны - BD и BF лежат на сторонах треугольника ВС и ВА соответственно
ВЕ - диагональ ромба, которая в ромбе является биссектрисой и делит угол АВС пополам.
Биссектриса делит противоположную углу сторону треугольника в отношении прилежащих сторон.
Пусть коэффициент отношения будет х.
Тогда АЕ=5х, ЕС=3х.
АС=4
АЕ+ЕС=8х⇒
х=0,5
АЕ=5*0,5=2,5
Противолежащие стороны ромба параллельны и равны, FЕ || BC ⇒
∠FEА=∠ BCА=90º
EF отсекает от Δ АВС подобный ему треугольник АFE .
Из подобия треугольников
АС:АЕ=ВС:FE
4:2,5=3:FE
4 FE=7,5
FE=1,875 (ед. длины)
- 12.08.2018 23:24
- thumb_up 9
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.