Вопрос по геометрии:
В треугольнике ABC сторона AB=32 , AC=64 , точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC . Прямая BD , перпендикулярная прямой AO , пересекает сторону AC в точке D . Найдите CD
- 05.10.2017 04:31
- Геометрия
- remove_red_eye 5717
- thumb_up 24
Ответы и объяснения 1
∠AOB=2∠ACB т.к. ∠ACB - вписанный в окружность, а ∠AOB - центральный.
Т.к. треугольник AOB - равнобедренный (AO и OB - радиусы), то
∠BAO=(180°-∠AOB)/2=90°-∠ACB. Значит, в силу BD⊥AO получаем
∠ABD=90°-∠BAO=90°-(90°-∠ACB)=∠ACB, т.е. треугольники ABD и ACB подобны по двум углам. Таким образом, AC/AB=AB/AD, т.е. 64/32=32/AD, откуда AD=16, и значит, СD=AC-AD=64-16=48.
- 06.10.2017 14:57
- thumb_up 34
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.