Вопрос по геометрии:
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АД и ВЕ которые пересекаются в точке Н, ЕД = 60, СН = 65. Найти АВ.
- 10.05.2018 09:34
- Геометрия
- remove_red_eye 9053
- thumb_up 14
Ответы и объяснения 1
EC = BC*cos(C);
CD = AC*cos(C);
=> треугольники ABC и EDC подобны - у них общий угол C и пропорциональны его стороны. Поэтому ED = AB*cos(C);
Если построить окружность на CH, как на диаметре, то точки E и D лежат на ней, поскольку углы HEC и HDC прямые.
Поэтому CH - диаметр описанной вокруг треугольника ECD окружности, и
по теореме синусов ED = CH*sin(C);
Отсюда sin(C) = 60/65 = 12/13; cos(C) = 5/13; AB = 60*13/5 = 156;
- 11.05.2018 19:43
- thumb_up 42
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.