Вопрос по геометрии:
Завтра экзамен помогите
Высота проведенная из вершины В острого угла ромба АВСD к стороне АD , пересекает прямую, содержащую диагональ АС, в токе Н и образует с ней угол, косинус которого равен 0,8. Найдите площадь ромба S, если известно ,что около треугольника НОВ можно опустить окружность радиуса 2,5 ( О - точка пересечения диагоналей ромба). В ответ записать значение выражения 2S.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 05.02.2017 08:51
- Геометрия
- remove_red_eye 16714
- thumb_up 24
Ответы и объяснения 1
Высота ВК к стороне АД, пересекает прямую с АС в точке Н. Косинус угла ВНО равен 0,8.
ΔНОВ - прямоугольный (<НОВ- прямой, т.к. диагонали ромба перпендикулярны). Центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы. Значит НВ=2R=2*2.5=5.
НО=НВ*соs
Тогда диагональ ромба ВД=2ВО=6 (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам ВО=ОД, АО=ОС))
Рассмотрим прямоугольные ΔНКА и ΔДОА: у них <НАК=<ДАО (вертикальные), <НКА=<ДОА=90°, значит эти треугольники подобны по 1 признаку.
НА/АД=НК/ОД=КА/АО
Из ΔНКА НК=НА*соs
НА/АД=0,8НА/3
АД=3/0,8=3,75
АО=√(АД²-ОД²)=√(3,75²-3²)=√5,0625=2,25
АС=2АО=2*2,25=4,5
Площадь ромба S=АC*ВД/2
2S=АС*ВД=4,5*6=27
Ответ: 27
- 06.02.2017 21:03
- thumb_up 17
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.