Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 09.03.2018 22:43
- Геометрия
- remove_red_eye 6758
- thumb_up 29
Ответы и объяснения 1
Я тут много раз приводил доказательство ПРЯМОЙ теоремы Чевы в обычной геометрической форме. Для разнообразия я сделаю по другому.
слова "площадь треугольника ABC" будут записываться, как Sabc.
Треугольник ABC, прямые AA1 BB1 CC1 пересекаются в одной точке O (точки A1, B1, C1 лежат на сторонах, противоположных одноименным вершинам).
В классической формулировке требуется доказать, что
(AC1*BA1*CB1)/(C1B*A1C*B1A) = 1;
Я обозначу для краткости γ α β ∠
∠AOC1 = ∠COA1 = α;
∠BOC1 = ∠COB1 = β;
∠BOA1 = ∠AOB1 = γ;
Тогда площади 6 треугольников, на которые разрезан ABC этими прямыми, запишутся так (я нарочно перечисляю треугольники не по порядку)
Saoc1 = AO*OC1*sin(α)/2; Scob1 = CO*OCB*sin(β)/2; Sboa1 = BO*OA1*sin(γ)/2;
Scoa1 = CO*OA1*sin(α)/2; Sboc1 = BO*OC1*sin(β)/2; Saob1 = AO*OB1*sin(γ)/2;
Легко видеть, что произведение площадей в первой тройке равно произведению площадей во второй.
Saoc1*Sboa1*Scob1 = Sboc1*Scoa1*Saob1;
Пусть расстояние от точки O до AB равно h1; до BC - h2; до AC - h3;
Если теперь выразить площади через отрезки сторон и эти "высоты" (то есть расстояния от точки O до сторон) то
AC1*h1*BA1*h2*CB1*h3 = C1B*h1*A1C*h2*B1A*h3;
(AC1*BA1*CB1)/(C1B*A1C*B1A) = 1; чтд.
- 01.01.1970 00:00
- thumb_up 21
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.