Вопрос по геометрии:
Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC, т.е. точка пересечения биссектрис треугольника ABC. На прямой BC отметим точки A1 и A2, на прямой AC — точки B1 и B2, а на прямой AB — точки C1 и C2 так, что
OA1=OA2=OA,OB1=OB2=OB,OC1=OC2=OC.
Известно, что AB=5, BC=7, CA=8. Найдите A1A2+B1B2+C1C2.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 20.11.2016 09:35
- Геометрия
- remove_red_eye 14672
- thumb_up 21
Ответы и объяснения 1
Пусть наша вписанная окружность касается сторон AB, BC, AC в точках M, P, Q соответственно. Тогда треугольники AOM и A1OP равны по гипотенузе и катету. Значит A1A2=2A1P=2AM. Аналогично B1B2=2BP и С1С2=2CQ. Значит A1A2+B1B2+C1C2=2AM+2BP+2CQ=AB+BC+AC=5+7+8=20 (т.к. отрезки касательных равны).
- 21.11.2016 15:16
- thumb_up 40
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.