Вопрос по геометрии:
Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с основанием, равным 12 см, и боковой стороной, равно 10 см. Вычислить высоту пирамиды, если все ее боковые грани образуют с плоскостью основания двугранные углы, равные 30 градусов.
С чертежом.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 23.12.2016 13:05
- Геометрия
- remove_red_eye 6740
- thumb_up 7
Ответы и объяснения 2
Чертеж в файле. Дальше не смотри
Поскольку все боковые грани образуют с основанием равные углы,то вершина проектируется в центр окружности вписаной в основание пирамиды.
S=pr. r=S/p
p=(AB+BC+AC)/2=16 (cm)
(S осн)²=p(p-AB)(p-BC)(p-AC)=16*6*6*4
Socн=48 см²
OK=r r=48/16=3(cm)
SO с треугольника SOK(O=90градусов)
tg30=OK/H
H=tg30/OK H= √3 (см)
Ответ: √3 см
- 24.12.2016 08:01
- thumb_up 7
Дано: SABC - пирамида, АВ=ВС=10см, АС=12см, боковые грани образуют с основанием углы 30 градусов.
Найти:высоту SO.
Построение.К основанию треугольника АВС проведем высоту ВН, которая будет являться и медианой и биссектрисой, так как треугольник равнобедренный. Отрезок SH также является высотой, так как треугольник ASC равнобедренный. Значит, угол SHB - заданный в условии двугранный угол. Высота пирамиды проецируется на основание в точку О, являющуюся центром вписанной в треугольник АВС окружности, так как все грани пирамиды наклонены к основанию под одинаковым углом.
Решение:Рассмотрим прямоугольный треугольник OSH:
Неизвестным остается отрезок НО, являющийся радиусом ранее упомянутой окружности.
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к основанию. С другой стороны площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. Приравнивая эти площади, получим:
BH найдем из треугольника АВН по теореме Пифагора, учитывая, что АН - половина АС.
Ответ: см
- 25.12.2016 16:47
- thumb_up 27
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.