Вопрос по геометрии:
В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся сторон AB, BC, и AC в точках P,Q и K соответственно. Известно, что BK - медиана треугольника. Докажите, что прямые PQ и BK перпендикулярны.
Внизу есть примерный чертёж!
Даю 38 баллов только за правильное и подробное доказательство.
- 06.09.2018 21:51
- Геометрия
- remove_red_eye 8530
- thumb_up 25
Ответы и объяснения 1
Сos20093 совершенно прав, но
Поскольку в геометрии не должно быть ничего очевидного, кроме аксиом, надо все доказать.
1. АК=КС, так как ВК - медиана (дано).
2. АК=АР и КС=QC, как касательные к окружности из одной точки.
3. ВР=ВQ по той же причине.
4. Из (2) и (3) АВ=ВС (АВ=АР+РВ, ВС=СQ+QB. => треугольник
АВС равнобедренный и по его свойствам ВК - медиана и высота треугольника. => ВК ⊥ АС.
5. Треугольники АВС и РВQ равнобедренные и подобные, так как
PQ||АС. и в следствие (4) ВК⊥АС, что и требовалось доказать.
- 07.09.2018 14:44
- thumb_up 46
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.