Вопрос по геометрии:
Найдите высоты треугольника, если его площадь равна S, а углы α, β и γ.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 10.04.2018 16:41
- Геометрия
- remove_red_eye 8103
- thumb_up 14
Ответы и объяснения 1
За заголовок следующей публикации автора ждет бан. Но пока его не удалили, я коротенько напишу тут решеньице.
пусть сторона a лежит напротив угла α, сторона b - напротив угла β, и c - напротив γ; Если записать площадь по известной формулке
S = a*b*sin(γ)/2;
(которая получается из S = a*h/2; подстановкой h = b*sin(γ);)
три раза, используя все пары сторон, и выразить произведения сторон через известные, то
a*b = 2*S/sin(γ);
b*c = 2*S/sin(α);
a*c = 2*S/sin(β);
из первых двух выражений получается a/c = sin(α)/sin(γ);
(то есть по ходу решения доказана теорема синусов :)))
умножая это на третье равенство, я получаю
a^2 = 2*S*sin(α)/(sin(β)*sin(γ));
то есть найдена сторона a; высота к этой стороне равна h = 2*S/a;
h = √(2*S*sin(β)*sin(γ)/sin(α));
циклически переставляя α β γ, легко получить две остальные высоты.
Ясно, что в знаменателе стоит угол, из вершины которого выходит высота.
- 11.04.2018 09:52
- thumb_up 49
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.