Формула диагонали куба
D=a√3, где а - ребро куба.
Тогда
а=D:√3
а=(6√3):√3=6
Площадь полной поверхности куба - это площадь всех его шести граней. Площадь одной грани
а²=6²=36
Sполн.=6*36=216 (единиц площади)
---------
Или несколько длиннее:
Диагональ куба А1С можно найти из прямоугольного треугольника САА1
Если АВ=ВС=АА1=а, то АС=а√2 как диагональ квадрата со стороной а. 
Из треугольника САА1 диагональ СА1=√(АА1²+АС²)
СА1=√( (а√2)²+а²)=√(3а²=а√3
По условию СА1=6√3 - (и далее по решению, данному выше).