Поместим начало координат в вершину прямого угла, ось OX направим вдоль катета длиной 8, а ось OY - вдоль катета длиной 6. Тогда конец медианы, выходящей из прямого угла, имеет координаты (4,3), а значит точка пересечения медиан имеет координаты (8/3, 2), т.к. она находится на расстоянии 2/3 длины медианы от начала координат.
Радиус вписанной окружности равен (6+8-10)/2=2. Значит центр вписанной окружности имеет координаты (2,2). Значит искомое расстояние равно 8/3-2=2/3.