Вопрос по геометрии:
Дан прямоугольник ABCD. Из вершины А проведена диагональ. Из вершины Д на сторону ВС проведена линия(в точку Е)),которая пересекает диагональ в точке О , при чем ЕО в два раза меньше ОД.Найти площадь треугольника СОЕ,если площадь прямоугольника АВСД 60.
- 22.04.2018 20:42
- Геометрия
- remove_red_eye 18339
- thumb_up 35
Ответы и объяснения 1
Обозначим АД = ВС = а и АВ = СД = Н
Тогда площадь прямоугольника Sпр = аН = 60
ΔЕОС подобен ΔДОА, т.к. все три угла одного соответственно равны трём углам другого. Коэффициент подобия определяется из соотношения сторон ОЕ : ОД = 1/2 (по условию). Итак, коэффициент подобия к = 0,5 тогда и высоты этих треугольников относятся как 1 : 2.
То есть высота ΔЕОС равна 1/3 H, а высота ΔАОД равна 2/3 Н.
Соответственно сторона ЕС = 0,5 АД = 0,5а
Площадь ΔСОЕ = 0,5 ·0,5а · Н/3 = аН/12
Получилось, что площадь ΔСОЕ в 12 раз меньше площади прямоугольника АВСД
S(ΔСОЕ) = 60 : 12 = 5
- 23.04.2018 00:44
- thumb_up 4
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.