Вопрос по геометрии:
Сторона ромба равняется a, острый угол ромба - a. Найдите диагонали ромба.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 03.01.2018 07:27
- Геометрия
- remove_red_eye 16948
- thumb_up 39
Ответы и объяснения 1
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Кроме того, диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Имеем прямоугольный треугольник, у которого один из катетов равен d/2, прилежащий к нему угол равен a/2.
Сторона ромба, которую необходимо найти, является гипотенузой полученного прямоугольного треугольника. Обозначим ее х. Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла: d/2=х*cos a/2. Отсюда х=d:2cosа/2
Обозначим меньшую диагональ как y. Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла. Из тех же свойств прямоугольного треугольника y/2= х*sina/2
Подставляем вместо х найденное значение гипотенузы: y/2=d:2cosa/2
Упростив, имеем: y=2d:2cosa/2
В итоге: y=d:cosa/2
Ответ: сторона ромба равна d:2cosa/2; меньшая диагональ ромба равна d:cosa/2.
- 04.01.2018 16:33
- thumb_up 38
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.