Треугольник АВЕ равнобедренный.угол ЕАВ=ВЕА.Значит АВ=ВЕ
Тогда ЕС=7
треугольник ЕСД прямоугольный.ЕС=7, СД=24
По теор.Пифагора :
ЕD^2=EC^2+CD^2
ED^2=49 + 576=625
ED=25

∠EAB = 45 °-за условием, ∠ABE = 90 ° - как угол прямоугольника. ∠BEA = 180 ° -∠ABE-∠EAB- по теореме о сумме углов треугольника. ∠BEA = 180 ° - 90 ° -45 ° = 45 °
∠BEA = ∠EAB = 45 ° - значит ΔABE равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, поэтому AB = BE = 24.
В прямоугольнике противоположном стороны равны, поэтому BC = AD = 31. BС = 31, а BE = 24, следовательно EC = BC-BE = 31-24 = 7

Рассмотрим треугольник ΔECD. ∠BCD = 90 ° -  как угол прямоугольника.
Следовательно ΔECD-прямоугольный треугольник. AB = CD = 24, EC = 7.
По теореме Пифагора:
ED² = EC² + CD²


Ответ: ED=25