Решение в файле. Будут вопросы, спрашивайте ))

Можно обойтись и без рисунка, но с ним нагляднее. 
Обозначим  сторону треугольника  а, сторону шестиугольника с. 
Радиус ОВ=ОН описанной вокруг равностороннего треугольника окружности  R=а/√3 
Радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности равен радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности.
Здесь он ОН и равен а/√3 
В то же время R - это высота одного из  шести правильных треугольников, составляющих правильный шестиугольник. 
Сторона  с шестиугольника равна стороне  ОК=КМ такого  треугольника и равна с=R:sin (60°) 
ОК=(а/√3):(√3/2 
)с=2а/3 
Периметр треугольника 6√3, сторона а=2√3 
с=(2*2√3):3=(4√3):3 
Р(6)=6*4√3):3=8√3
В приложенном рисунке - более короткое решение.