10) В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится на середине гипотенузы. Поэтому: 
СД = 2R=2*4√2=8√2.
Треугольник АВС равен треугольнику АВД по общей стороне и двум равным углам. Поэтому АС = АД.
Так как по заданию угол САД = 90°, то острые углы равны по 45°.
Сторона АС = СД*cos 45° = 8√2*(√2/2) = 8.
Искомый отрезок АВ = АС*sin 30° = 8*0.5 = 4.
8) Из равенства треугольников АВС и АВД следует, что стороны АС и АД равны, поэтому треугольник АСД равносторонний и углы в нём по 60°, а стороны по 8. Тогда АВ = АС*sin 30° = 8*0,5 = 4.
137) Из условия следует, что треугольник АВС - равнобедренный, острые углы в нём по 45°.
Обозначим СК - высоту на сторону АВ. Она равна h = 8*(√2/2) = 4√2.
Искомое расстояние - это гипотенуза МК = √((4√7)²+(4√2)²) =
= √(112+32) = √144 = 12.
139) Эта задача аналогична.
Гипотенуза АВ = √(20²+15²) = √(400+225) = √625 = 25 см.
Высота на сторону АВ = 2*S/AC = 2*(1/2)*20*15 / 25 = 12 см.
СК = √(13²-12²) = √(169-144) = √25 = 5 см.