Вопрос по геометрии:
Докажите, что диагонали АС1 и ВD1 куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 10.11.2017 03:45
- Геометрия
- remove_red_eye 8883
- thumb_up 44
Ответы и объяснения 1
1. Соединим точки А и Д₁ и точку В и С₁ и рассмотрим четырехугольник АВС₁Д₁. 2. АД₁ || ВС₁, так как они лежат в параллельных плоскостях противоположных граней куба АА₁Д₁Д и ВВ₁С₁С, которые являются квадратами с одинаковыми (равными между собой) сторонами. 3. АД₁ = ВС₁, как диагонали одинаковых квадратов. 3. Тогда четырехугольник АВС₁Д₁ является параллелограммом (на самом деле, прямоугольником, но для решения данной задачи это доказывать не обязательно), так как его стороны взаимно параллельны и равны между собой (АВ || и = Д₁С₁ как непересекающиеся грани куба - по свойству куба). 4. АС₁ и БД₁ являются диагоналями параллелограмма АВС₁Д₁, а значит они лежат в одной плоскости и в точке пересечения делятся пополам.
- 11.11.2017 01:11
- thumb_up 7
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.