Вопрос по геометрии:
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, угол А1СА=30 градусам, А1С=4. Найдите S полной поверхности и V призмы
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 02.01.2017 13:22
- Геометрия
- remove_red_eye 12787
- thumb_up 35
Ответы и объяснения 2
Дано:
правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁
A₁C=4
Найти: S, V
Решение:
Треугольник А₁АС прямоугольный.
Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньший гипотенузы. Значит
h=А₁А=0,5*А₁С=0,5*4=2
По т.Пифагора находим сторону треугольника в основании
a=AC=√(А₁С²-А₁А²)=√(4²-2²)=√12=2√3
Площадь треугольника в основании находим по ф-ле Герона
p=0.5*3a=1.5a=3√3
S₁=√(p(p-a)(p-a)(p-a))=(p-a)√(p(p-a))=(3√3-2√3)√(3√3(3√3-2√3))=√3*3=3√3
Боковая поверхность состоит из трех равных прямоугольников. Площадь прямоугольника
S₂=ah=2√3*2=4√3
Полная поверхность состоит из двух оснований и боковой поверхности
S=2S₁+3S₂=2*3√3+3*4√3=18√3
Объем призмы
V=S₁h=3√3*2=6√3
Ответ: S=18√3 кв.ед., V=6√3 куб.ед.
- 05.01.2017 00:18
- thumb_up 14
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.