Из точки, находящейся на расстоянии 12 см от плоскости, проведены к ней две наклонные, угол между которыми 90 градусов. Проекции этих наклонных на плоскость равны 18 и 32 см. Найдите расстояние между основаниями наклонных. 

Пусть данная точка будет С, основание  перпендикуляра от нее к  плоскости - Н. а наклонные пусть будут СА и СВ. 
Так как расстояние от точки до плоскости измеряется длиной перпендикулярного к ней отрезка, треугольники АСН и ВСН - прямоугольные.
По т.Пифагора найдем АС²:
АС²=АН²+СН²= 324 + 144 = =468
ВС²=ВН²+СН²=1024+468=1168
Δ АСВ - прямоугольный по условию ( угол между наклонными 90°) 
Его гипотенуза АВ и есть искомое расстояние. 
АВ²=АС²+ВС²=468+1168=1636
АВ=√(4*409)=2√409 см