Вопрос по геометрии:
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотинузе, разбивает его на два треугольника. Докажите, что площади этих треугольников равны.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 23.08.2018 14:31
- Геометрия
- remove_red_eye 1220
- thumb_up 31
Ответы и объяснения 2
Дан треугольник АВС. Медиана СМ делит основание АB пополам. АМ=МB=а.
Проведем высоту CН. Высота CН является высотой и тупоугольного треугольника АCМ и высотой остроугольного треугольника CМB.
S (Δ АCМ)=(AM·CH)/2=а·Н/2
S (Δ CМB)=(МB·CН)/2=а·Н/2
S(Δ ACM)= S(Δ CMB)
Аналогично и для прямоугольного треугольника
Медиана См делит гипотенузу АВ пополам АМ=МВ=с/2
S (Δ АCМ)=(AM·CH)/2=(с/2)·Н/2=с·Н/4
S (Δ CМB)=(МB·CН)/2=(с/2)·Н/2=с·Н/4
S(Δ ACM)= S(Δ CMB)
- 24.08.2018 05:40
- thumb_up 40
Треугольник АВС, опишем возле него окружность.
Центр окружности О будет совпадать с серединой гипотенузы (это доказано).
Значит ВО-медиана, а треугольник АВО и СВО-равнобедренные ( АО=ОВ, ОВ=ОС радиусы одной окружности).
Sabo=1/2*AO*OB*sin АOВ;
Scbo=1/2*AO*OС*sin АОС.
Углы АОВ и АОС -смежные, а синусы смежных углов равны.
Значит площади треугольников равны
- 25.08.2018 17:50
- thumb_up 41
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.