Положим что вершина равна  ,   правильная  пирамида .
    правильный треугольник , тогда обозначим -середину стороны .    
Получим сечение . 
Положим что угол    равен  
- апофема. 
 
Из прямоугольного треугольника         
центра вписанной окружности в основание  , тогда по формуле   
.
Высота пирамиды совпадает  с центром вписанной окружности     
 
По условию
 
 
То есть это Тетраэдр. 
Из радиус  сферы получим     по теореме  Пифагора 
  
Все грани равны  
Положим что  
Тогда по теореме косинусов получим 
 
Зная все стороны найдем    угол     по теореме косинусов , затем выражая синус через косинус получим 
  
 
 Площадь сечения  тогда равна 
 
У этой функций минимум находится  в точке