Вопрос по геометрии:
В шар вписан тетраэдр с ребром равным 1 см. Определите объём шара.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 10.07.2018 01:03
- Геометрия
- remove_red_eye 18633
- thumb_up 30
Ответы и объяснения 1
Радиус окружности, в которую вписано основание тетраэдра находим из прямоугольного треугольника, где гипотенуза - искомый радиус, а катет - половина ребра. Угол между ними 30°.
r = (1/2) / cos 30° = (1*2) / (2*√3) = 1 / √3.
Высоту тетраэдра находим по Пифагору:
H = √(1² - (1/√3)²) = √(2/3).
Теперь рассмотрим осевое сечение шара, проходящее через ребро тетраэдра.
Высота в прямоугольном треугольнике (она же радиус r), проведенная из вершины прямого угла, делит его на два подобных.
Из подобия запишем пропорцию:
H/1 = 1/D. Отсюда D = 1/H = 1 / (√(2/3)) = √(3/2).
Объём шара равен V = (1/6)π*D³ = (1/6)π*(3/2)*(√(3/2) = 0,96191.
- 11.07.2018 08:45
- thumb_up 48
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.