Вопрос по геометрии:
13. Докажите, что если диагонали трапеции перпендикулярны, то сумма квадратов их длин равна квадрату суммы длин оснований
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 09.08.2017 08:34
- Геометрия
- remove_red_eye 10137
- thumb_up 40
Ответы и объяснения 1
Обозначим данную трапецию АВСD. основания ВС║AD.
О- точка пересечения диагоналей, ∠АОD=90° по условию.
Проведем СЕ║ВD до пересечения с продолжением АD в т.Е.
∠АСЕ =∠АОD=90° - соответственные при пересечении параллельных прямых BD||СЕ и секущей АС.
Четырехугольник ВСЕD- параллелограмм ( противоположные стороны ВС║АE по условию, СЕ║BD по построению). Поэтому DE=ВС.
∆ АСЕ - прямоугольный, АС и СЕ - катеты, АЕ - гипотенуза.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
АЕ²=АС²+СЕ²
Но АЕ=AD+DE, а DE=BC , и СЕ=ВD. Следовательно,
Сумма квадратов диагоналей АС²+ВD²= (АD+ВС)² (квадрату суммы оснований) , что и требовалось доказать.
- 01.01.1970 00:00
- thumb_up 50
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.