Поскольку МН - средняя линия, то стороны треугольника МНВ меньше сторон АВС в 2 раза.
Треугольники подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, заключенные между этими сторонами, равны. В нашему случае угол В общий, а стороны соотносятся как НВ/АВ=ВМ/ВС=НМ/АС=1/2, коэффициент подобия 1/2.
Зная, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, можно записать:
а) Shbm/Sabc = ()² = , отсюда
Shbm = Sabc/4 = 25/4=6.25 см²
б) Shbm/Sabc = 1/4, отсюда
Sabc = 4*Shbm = 4*12=48 дм²
в) Sahmc=Sabc - Shbm,
Shbm/Sabc = 1/4, отсюда
Sabc = 4*Shbm = 4*23=92 м²
Sahmc= 92 - 23 = 69 м²