Рассмотрим две параллельные прямые АВ и FK и секущую АС.
Углы ВАС = KFC как соответствующие углы при этих параллельных прямых и секущей.
Бисектрисса делит угол пополам. Так как указанные углы равны, то равны и их половинки, т.е. угол ВАР = РАF = KFD = DFC.
Теперь рассмотрим параллельные прямые АВ и FK и секущую АР.
Углы ВАР = АРF как накрест лежащие
Отсюда получается, что угол АРF равен всем четырем указанным выше углам.
Теперь рассмотрим бисектриссы АР и FD и секущую к ним FК.
Углы APF и PFD являются накрест лежащими и они равны (см. выше), следовательно, АР параллельно FD.