1)) параллельность прямых докажем, доказав равенство накрест лежащих углов при секущей ВС... 
если углы BCD = ABC, то прямые АВ || CD
т.к. АВ = ВС => треугольник АВС --- равнобедренный =>
углы ВАС = ВСА = 60 градусов и угол АВС = 180 - 2*60 = 60 градусов
угол ВСЕ --- смежный углу ВСА...
угол ВСЕ = 180 - ВСА = 120 градусов...
т.к. CD --- биссектриса, угол BCD = 60 градусов...
ЧиТД)))
2)))
если провести диагональ BD, то получим два равных треугольника (((по трем сторонам... две стороны равны по условию, третья --- общая)))
и, следовательно, углы А и С равны...
углы BDA и DBC равны...((как углы равных треугольников, лежащие против равных сторон...)))
а это накрест лежащие углы при секущей BD и прямых AD и BC...
следовательно, эти прямые параллельны...