Рассмотрим треугольник ANK. В нем NO делит АК пополам, т.е. является медианой, но она в то же время и перпендикулярна  АК, т.е. является высотой.  Треугольники ANO и КNO равны, т.к. они прямоугольные, катеты у них равны АО=ОК, а второй катет общий NO. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны NO в треугольнике ANO лежит угол NAO, а против стороны NO в треугольнике NOK лежит угол NKO. Сторона одна и та же, значит, углы равны. Но АК - биссектриса угла А. Значит угол КАС равен углу NKO. А если при пересечении двух прямых третьей окажется, что какие-нибудь накрест лежащие углы равны (а углы NKA и КАС - накрест лежащие при прямых NK и АС и секущей АК), то такие прямые параллельны. Углы равны, значит NK и АС параллельны!