Вопрос по геометрии:
В параллелограмма ABCD с площадь 30√3 и углом ABC, равным 120*, проведена диагональ AC. Расстояние от вершины B до центра окружности, вписанной в треугольник ABC, равно 2. Найдите стороны параллелограмма, если известно, что BC>AB
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 02.07.2018 22:08
- Геометрия
- remove_red_eye 8235
- thumb_up 40
Ответы и объяснения 1
х - меньшая сторона параллелограмма
у - большая сторона параллелограмма
Площадь параллелограмма = произведению его смежных сторон на синус угла между ними
S=х*у*sin120=30√3
Получили уравнение с двумя переменными
x*y=30√3:(√3/2)=60
ΔBК0 = ΔАL0 r = OB*sin 60 = √3
BK = BL = 2*cos 60 = 1ΔАК0 = ΔАF0 AK = AF= x - 1ΔCL0 = ΔCF0 CL = CF = y - 1AC=AF+FC=x-1+y-1=x+y-2
В ΔАВС по теореме косинусов, квадрат стороны = сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними
АС²=х²+у²-2ху*cos 120=x²+y²+xy
Получили второе уравнение с двумя неизвестными
(x+y-2)²=x²+y²+xy
xy-4x-4y+4=0
-4x-4y+64=0
x+y-16=0
xy=60
x²-16x+60=0
x1=6, Y1=10
x2=10, y2=6
- 03.07.2018 02:12
- thumb_up 19
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.