Вопрос по геометрии:
В треугольнике АВС проведена высота АН, О-центр описанной окружности. Докажите, что угол ОАН=Iугол В-угол СI.
Подсказка: Построить точку A', симметричную точке А относительно серединного перпендикуляра к отрезку ВС.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 24.12.2016 01:21
- Геометрия
- remove_red_eye 12605
- thumb_up 12
Ответы и объяснения 1
Этого построения самого по себе маловато, если продлить АН до пересечения с описанной окружностью в точке Е, и построить еще точку Е' аналогично точке А', то есть построить вписанный прямоугольник АЕЕ'А', то угол ОАН - это угол Е'АЕ, равный углу АЕ'A', который опирается на дугу АА', равную разности дуг CА' и CA (в предположении, что угол С больше угла В, что не существенно).
Поскольку дуга СА' очевидно равна дуге ВА (точнее, сразу видно, что равны заключенные между параллельными хордами АА' и ВС дуги ВА' и АС, а отсюда уже следует равенство дуг СА' и ВА), то вписанный угол АЕ'A' равен разности углов С и В, опирающихся на соответствующие дуги.
Всё доказано.
- 25.12.2016 07:06
- thumb_up 11
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.