Вопрос по геометрии:
В треугольнике АВС угол В равен 120 градусов, а длина стороны АВ на 3*корень из 3 меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны ВС и продолжений сторон АВ и АС.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 08.06.2018 21:02
- Геометрия
- remove_red_eye 13496
- thumb_up 80
Ответы и объяснения 1
Чертеж к задаче во вложении.
Согласно условию
Пусть К, Е и М -точки касания окружности сторонами ∆АВС.
∠СВЕ=180°-∠АВС=180°-120°=60° (свойство смежных углов)
Т.к. О-центр окружности, то ВО - биссектриса ∠ЕВС. Значит, ∠СВО=∠ОВЕ=30°.
Обозначим радиус окружности OE=OK=OM=r.
В прямоугольном ∆ОЕВ
По свойству отрезков касательных ВЕ=ВК и СК=СМ, а также АЕ=АМ.
Отсюда P=АВ+ВС+АС = АВ+ВК+КС+АС=(АВ+ВЕ)+(АС+СМ)=АЕ+АМ=2АЕ. Значит,
Ответ: 3.
- 09.06.2018 00:42
- thumb_up 46
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.