Вопрос по геометрии:
Площадь прямоугольного треугольника 24 см2, а разность длин его катетов равна 2 см, точка удаленная от плоскости треугольника на 12 см равноудалена от всех его вершин. Найдите расстояние от данной точки до вершин треугольника.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 17.02.2018 20:50
- Геометрия
- remove_red_eye 1396
- thumb_up 26
Ответы и объяснения 1
площадь прямоугольного треугольника = половине произведения его катетов (a и b)...
ab/2 = 24 => ab = 48
a-b = 2 => a = 2+b
(2+b)b = 48
b^2 + 2b - 48 = 0
D = 4+4*48 = 4*49
b(1;2) = (-2+-2*7)/2 ---отрицательный корень не имеет смысла...
b = -1+7 = 6
a = 8
т.к. точка равноудалена от вершин треугольника, т.е. все наклонные из точки к плоскости (к вершинам треугольника) равны, то равны и проекции этих наклонных, т.е. точка проецируется в центр описанной около треугольника окружности.
для прямоугольного треугольника известно, что центр описанной окружности лежит на его гипотенузе и радиус описанной окружности = половине гипотенузы...
по т.Пифагора найдем гипотенузу
c^2 = 6^2 + 8^2 = 36+64 = 100
c = 10
и еще раз по т.Пифагора
искомое расстояние = корень(12^2 + 5^2) = корень(144+25) = 13
- 18.02.2018 04:20
- thumb_up 16
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.