Вопрос по геометрии:
В выпуклом четырехугольнике ABCD диагональ DB перпендикулярна стороне AB, диагональ AC перпендикулярна стороне DC.AD=2, сумма углов при вершинах A и D = 120 градусов.Найти длину стороны BC
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 06.03.2017 23:36
- Геометрия
- remove_red_eye 774
- thumb_up 29
Ответы и объяснения 1
Нужно заметить, что все вершины четырехугольника ABCD лежат на окружности (радиуса 1), диаметр которой есть сторона AD, а середина стороны AD (точка O) - центр окружности.
(Прямоугольные треугольники ABD и ACD опираются на AD, как на диаметр.)
угол A есть полусумма дуги ВС и дуги СD
угол D есть полусумма дуги AВ и дуги BС
угол А + угол D = (1/2)(дуга ВС+ дуга СD + дуга AВ + дуга BС) =120
дуга AВ + дуга BС + дуга СD = 180 (полная полуокружность)
(1/2)(дуга ВС+ 180) =120
90 + (1/2)дуга ВС=120
(1/2)дуга ВС=120-90=30
дуга ВС=240-180=60
угол BOD = дуги BC (т.к. угол BOD - центральный)
угол BOD = 60 градусов
Треугольник BOC с вершиной в точке О - центре окружности на середине стороны AD - равносторонний (как равнобедренный OB=OC = 1 - радиус окружности = половина стороны AD=2 и углом 60 градусов (отсюда следует, что все углы по 60))
Ответ: BC=1
Примечание: положение стороны BC на полуокружности может быть любым (!). На решение и ответ это не влияет.
- 08.03.2017 07:06
- thumb_up 21
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.