Вопрос по геометрии:
Через середину К медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади четырехугольника КРСМ к площади треугольника АМК
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 23.01.2018 11:37
- Геометрия
- remove_red_eye 11721
- thumb_up 21
Ответы и объяснения 1
Т.к. ВМ - медиана треугольника АВС, то S(ABM)=S(MBC)
Т.к. АК - медиана треугольника АВМ,
!!! то S(ABK)=S(AKM)=S(ABM)/2=S(MBC)/2
Проведем МД так, что МД || КР, тогда КР - средняя линия в треуг-ке ВДМ, а МД - средняя линия в треуг-ке АРС, значит ВР=РД=ДС, т.е. ВС=3ВР. По условию ВК=КМ, т.е. ВМ=2ВК. Тогда
S(KBP)=1/2*ВК*ВР*sinКВР
S(МВС)=1/2*ВМ*ВС*sinКВР=1/2*2ВК*3ВР*sinКВР=3*ВК*ВР*sinКВР
Тогда S(KBP)/S(МВС) = 1/ 6, а значит
!!! S(KPСМ)/S(МВС) = 5/6.
Сравниваем строчки , помеченные !!! и получаем S(AМK) : S(KPСМ) = 2: 6/15 = 5/12
- 24.01.2018 03:20
- thumb_up 15
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.