Для радиуса вписанной окружности есть формула: 
r=V(p-a)*(p-b)*(p-c)/p 
Здесь а,b,с - стороны тр-ка 
р - полупериметр тр-ка =(а+b+c)/2 
V - знак корня квадратного 
* - знак умножения 
/ - знак деления. 
Рассмотрим тр-к образованный высотой, боковой стороной и половиной основания(высота равнобедр. тр-ка делит основание пополам и перпендик. ему) 
Таким образом, нам известны две стороны(два катета) прямоуг. тр-ка 
Теперь по теореме Пифагора найдём гипотенузу или одну из сторон заданного равнобедр. тр-ка: 
а^2=h^2+(0,5*c)^2=144+25=169, отсюда а=13=b 
находим р=(13+13+10)/2=18 
Подставляем значения в формулу радиуса и получим r =3,33 см. 
Можно проверить построением. У меня получилось.

радиус вписанной окружности 16