Вопрос по геометрии:
в прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 90, МN средняя линия MN // АВ. Докажите, что радиус окружности вписанный в треугольник АВС, в 2 раза больше радиуса окружности, вписанный в треугольник МNC.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 25.08.2016 00:15
- Геометрия
- remove_red_eye 14270
- thumb_up 37
Ответы и объяснения 1
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, находят по формуле
r=(a+b-c):2
Проведем вторую среднюю линию NL, параллельную АВ и равную половине АВ.
Пусть стороны ⊿ АMN равны a,b,c,
тогда стороны⊿ АВС=2a, 2b, 2c, так как MN и NL - его средние линии.
Радиус вписанной в ⊿АМN окружности равен
r=(a+b-c):2
Cтороны ⊿АВС в два раза больше сторон ⊿ АMN, и радиус его будет:
R=(2a+2b-2c):2=2(a+b-c):2=(a+b-c).
R=2r, что и требовалось доказать.
- 26.08.2016 04:53
- thumb_up 28
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.