отрезки касательных проведённых из одной точки к окружности, равны и образуют равные углы с прямой, проходящей через центр окружности, поэтому МО=АК, угол МКО=углу АКО. Радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен к касательной, поэтому ОМ перпендикулярно МК и ОА перпендикулярно КА. Прямоугольные треугольники МКО и АКО равны по гипотенузе и катету.  У них ОК общая, МО=ОА=R, следовательно угол МОК= углу АОК=120:2=60 градусов. 

из прямоугольного треугольника МКО по соотношениям в прямоугольном треугольнике МК=КО*sinMOK=12*sin60=12* корень из3/2=6 корень из3.

2 способ

угол МКО=90-60=30градусов, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов. Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, поэтому ОМ=12/2=6. По теореме Пифагора МК= корень из12^2-6^2= корень из(12-6)(12+6)= корень из6*18=6 корень из3