Вопрос по геометрии:
Помогите пожалуйста. Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды и площадь ее боковой поверхности равны соответственно S и Q. Найдите объем пирамиды. Заранее большое спасибо.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 04.08.2017 07:59
- Геометрия
- remove_red_eye 14053
- thumb_up 38
Ответы и объяснения 1
Принцип решения элементарный, но много всяких корней...
Чтобы сократить запись, сразу напишу соотношение, которое кое-кому придется доказывать самому.
S = Q*cos(Ф);
где Ф - угол наклона граней к основанию (то есть линейный угол двугранного угла между плоскостью одной из - все равно какой - боковых граней и основанием). Это - угол между апофемой и ее проекцией на основание (а почему? :))
Ясно, что сторона квадрата в основании равна √S. Соответственно, проекция апофемы (любой) на основание равна
r = (√S)/2; (а почему - r ?)
Высота пирамиды Н = r*tg(Ф);
Осталось выразить tg(Ф) через cos(Ф)=S/Q;
sin(Ф) = √(1 - (S/Q)^2);
tg(Ф) = √((Q/S)^2 - 1);
H = (1/2)*(√S)*√((Q/S)^2 - 1);
V = S*H/3 = (1/6)*(S*√S)*√((Q/S)^2 - 1) = (1/6)*√(S*(Q^2 - S^2));
- 05.08.2017 01:17
- thumb_up 1
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.