угол между плоскостями (ABC) и (KDB)===угол между высотой треугольника KDB (KO) и AO---половиной диагонали основания(квадрата) AC

ребро куба обозначим a => AK = 3a/4 =>

KD^2 = a^2 + 9a^2/16 = 25a^2/16

треугольника KDB равнобедренный, высота===медиана => KO^2 = KD^2 - OD^2

диагональ квадрата BD^2 = 2a^2

OD = BD/2 = a*корень(2)/2

KO^2 = 25a^2/16 - a^2/2 = (25-8)*a^2 / 16 = 17a^2 / 16

KO = a*корень(17)/4

sin(KOA) = 3a/4 * 4/a*корень(17) = 3/корень(17) = 3*корень(17) / 17

угол KOA = arcsin(3/корень(17))