Вопрос по геометрии:
помогите решить пожалуйста треугольник АВС,в котором угол А=45,АВ=АС(2 под корнем),вписан в окружность радиуса 4,а хорда этой окружности,проходящая через вершину В и центр вписанной в этот треугольник окружности,пересекает сторону АС в точке М.Найдите площадь треугольника АМВ
- 09.07.2018 05:06
- Геометрия
- remove_red_eye 13223
- thumb_up 28
Ответы и объяснения 1
Эта задача проще, чем кажется.
Дело в том, что вписаный угол САВ = 45 градусов, и АС = АВ*cos(45), поэтому ВС перпендикулярно АС, проще говоря, АСВ - прямоугольнй равнобедренный треугольник, и АВ - диаметр окружности, равный 8. Площадь АВС очевидно равна 8*4/2 = 16.
ВМ - биссектриса угла В, и делит АС в отношении СМ/МА = СВ/ВА = √2/2;
Это означает, что АМ = 8*(√2 - 1),
А площадь АМВ равна АМ*ВС/2 = 8*(√2 - 1)*(4*√2)/2 = 16*(√2 - 1).
Это примерно 0,41 от площади АВС.
;- 09.07.2018 08:17
- thumb_up 8
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.