Вопрос по геометрии:
Прямая АВ пересекает плоскость а под углом 30 градусов. АА1 - перпендикуляр, а ВА1 - проекция АВ на плоскости а. Найдите: 1) ВА1 и АА1, если АВ=24 см; 2) длину проекции ВА1 наклонной АВ, если АА1=8 см; 3) длину наклонной АВ и длину перпендикуляра АА1, если ВА1=15 см.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 16.09.2017 14:54
- Геометрия
- remove_red_eye 14353
- thumb_up 13
Ответы и объяснения 1
Смотрите рисунок.
Прямая АВ, перпендикуляр АА1 на плоскость "а" и проекция на плоскость прямой АВ образуют прямоугольный треугольник с углом АВА1 = 30 градусов и прямым углом АА1В. В прямоугольном треугольнике против угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Следовательно,
1) АА1= АВ/2 = 24/2 = 12 см. Из теоремы Пифагора (ВА1)²= (АВ)² – (АА1)² = 24² – 12² = 576 – 144 = 432. Отсюда ВА1 = √432 = 12√3
Если АА1 обозначить Х, то АВ = 2Х. Тогда в общем виде квадрат длины проекции (ВА1)² = (2Х)² – X²=3Х², а ВА1 = Х√3. Таким образом, можно сразу записать, что
2) ВА1 = 8√3. А вспомнив, что катет против 30 градусов равен половине гипотенузы, имеем АВ = АА1*2 = 8*2 = 16 см
3) Квадрат ВА1 = 15² = 225. И это равно 3Х². Т.е. 225 = 3Х². Отсюда Х²=225/3 = 75. Тогда Х = √75 = 5√3. За Х мы приняли АА1. Значит АА1 = Х = 5√3. Тогда АВ = 2Х= 2*5√3 = 10√3
- 17.09.2017 15:07
- thumb_up 11
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.