Треугольник АВС, боковые стороны АВ = ВС, АС - основание, ВД - высота.

Решение:

1. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, одновременно является медианой, т.е. делит основание пополам. Значит, АД = ДС = АС / 2 = 10 / 2 = 5 см.

2. Рассмотрим треугольник АВД. Он прямоугольный, при этом его гипотенуза АВ = 13 см, а катет АД = 5 см. По теореме Пифагора найдем второй катет ВД:

ВД = кв.кор. из (АВ^2 - АД^2)

ВД = кв.кор.из (169 -25) = кв.кор. из 144 = 12 см

Ответ: ВД = 12 см